La convexidad (del latín convexĭtas, -ātis) de una curva o una superficie, es la zona que se asemeja al exterior de una circunferencia o una superficie esférica, es decir, que tiene su parte sobresaliente dirigida al observador. Es el concepto opuesto a la 'concavidad'.

En un espacio vectorial como el plano euclidiano o el espacio tridimensional ambiente, se dice que una parte C es convexa si para cada par de puntos de él, el segmento que los reúne está totalmente incluido en C.
En otras palabras, en un conjunto convexo se puede ir de cualquier punto a cualquier otro en vía recta, sin salir del mismo.
Formalmente se escribe así:
En el caso de un conjunto no convexo, se observa que cada segmento que muestra la no convexidad ([EF] en la figura) tiene forzosamente que atravesar por lo menos dos veces (en E´y F´en la figura) el borde dC del conjunto (el borde o la fontera de C lo constituyen los puntos del espacio en contacto a la vez con C y su complementario). Por tanto la convexidad depende esencialmente de la forma del borde del conjunto, y la definición equivale a: Nótese que en esta fórmula, la suma de los coeficientes (1-t) y t es 1, por lo tanto el punto así definido no depende del origen del sistema de coordenadas.

En matemáticas, una función f definida en un subconjunto convexo de un espacio vectorial real es logarítmicamente convexa si \log f(x)\, es una función convexa de x\,.

La convexidad es un importante campo en economía. En el modelo Arrow-Debreu de equilibrio general, los agentes tienen restricciones presupuestarias convexas y preferencias convexas: en el precio de equilibrio, la recta presupuestaria se cruza con la mejor curva de indiferencia posible.

En el ámbito financiero del análisis del riesgo de tipo de interés, la convexidad es una medida que contribuye a calcular la variación y la sensibilidad del precio de un bono ante las modificaciones del tipo de interés de mercado, complementaria de la duración modificada. La duración y la convexidad sirven para estimar las variaciones de valor de un bono y constituyen herramientas valiosas para la administración del riesgo de tipo de interés.

Convexidad es un concepto que puede hacer referencia a los siguientes artículos:

El análisis de convexidad es la rama de las matemáticas dedicada al estudio de las propiedades de las funciones convexas y de los conjuntos convexos, a menudo con aplicaciones en la optimización convexa, un campo de la teoría de la optimización.